Вначале стоит сказать о том, что форма «βιαστης» (букв. «насильник») в классических текстах, в нехристианских текстах вообще, встречается очень редко. Частота использования «βιαστης» низкая: всего 9-10 случаев (из 93, остальные – наш стих и его цитации), и абсолютное большинство из них позднейшие. Не проверял, но, очень возможно, что даже не большинство, а все контексты с «βιαστης» написаны после Евангелия. Это слово выглядит непривычно.
Благодаря нему возникает парность βιαζω-βιαστης (насилие-насильник, а для стиха, скорее, штурмую-штурмовик). Вероятнее всего, она нужна для подражания ритмике оригинала. Евангелист Матфей, представляется, дает нам прямую кальку оригинала, для этого он и пишет редкое «βιαστης».

Есть также вероятность того, что так он по-максимуму предупреждает «благочестивое» толкование этой фразы. Сугубое «насилие» – в котором звучит еще и непривычный βιαστης.

Есть такое предположение: греческие βιαζω и βιαστης используются по богословской причине. «Виазо» и «виастис» неслучайно созвучны с «виосом/биосом» – с жизнью. У слова βια три значения: жизнь, сила, насилие. Вполне вероятно, что греч. «насилие» прямо вырастает из греч. «жизни»: ты полон жизни, значит, ты силен, значит, ты можешь использовать свою силу и даже злоупотреблять ею (тем более, что βιαζω – это любые формы ее применения, порой и мягкие, вроде удержания в гостях).

βιαστης, после того как βιαζω Царствие Небес – разграбляет его. «Царствие Небес» – вечная жизнь. Очевидно, что награбленной оказывается греческая αυτοζωη или славянская саможизнь. В таком контексте становятся заметнее первые три буквы в этих двух словах – βια – жизнь.

В такой игре βιαζω-брать_штурмом и βιαστης-штурмовик становятся созвучны словам «живу» и «живой».

Пример игры слов βιος-жизнь и βιαζω-насилие из «Римских древностей»:

ἃ δὲ νῦν οὗτος βιάζεται, τίνος ἐστὶ σημεῖα βίου;

Ведь таков был долг хорошего гражданина, стремящегося к добродетели на деле, не на словах. А те насилия, что он творит ныне, — это свидетельства какого образа жизни?

Климент, «Строматы»:

οἱ γὰρ ἁρπάζοντες τὴν βασιλείαν «βιασταὶ» οὐ τοῖς ἐριστικοῖς λόγοις, ἐνδελεχείᾳ δὲ ὀρθοῦ βίου ἀδιαλείπτοις τε εὐχαῖς ἐκβιάζεσθαι εἴρηνται, τὰς ἐπὶ τοῖς προτέροις ἁμαρτήμασιν ἀπαλείφοντες κηλῖδας.

«Берущие» Царство Небесное «силою» должны употребить свои усилия не для словесного спора, но направить их на достижение праведной жизни и на «непрестанную молитву», которая освобождает от грязи прежних грехов.

Скорее даже, «не на искусство эристики».

Такая игра слов не сказать, что часта, но и не сказать, что редка – ее примеры можно встретить и в классической литературе и в христианской.

Βιαζω-насилие и αρπαζω-грабеж (гарпун, гарпастум) часто идут парой:

Геродиан, «История императорской власти после Марка»:

... ὅτι τὸ μὲν μεγάλα καὶ ὡς ἔτυχε χαρίζεσθαι οὐκ ἂν περιγένοιτο, εἰ μὴ ἐκ τοῦ ἁρπάζειν καὶ βιάζεσθαι, τὸ δὲ λογισμῷ πάντα καὶ κατ' ἀξίαν ἑκάστου νέμειν ἄνευ τοῦ δεινόν τι δρᾶσαι, μὴ παρέχον ἄδικον εὐπορίαν χρημάτων, διδάσκει φειδὼ σώφρονα τῶν καλῶς πορισθέντων.

Приученные роскошно жить благодаря безрассудным и расточительным щедротам тирании не называют перемену, вызванную благоразумием и расчетливостью из-за недостатка денег, разумной бережливостью и обдуманным и рассудительным правлением, а бранят мелочность и нищенский образ жизни, не зная того, что великие и неразборчивые раздачи не могли бы быть продолжительными без грабежей и насилий, а стремление распределять все разумно и по заслугам каждого, не делая ничего ужасного, не доставляет несправедливого изобилия денег, но приучает к благоразумному и бережному отношению к тому, что добыто честным путем. 

Плутарх, «Изречения царей и полководцев», о Гнее Помпее:

Ἐπεὶ δὲ πεμφθεὶς εἰς Σικελίαν ὑπὸ Σύλλα στρατηγὸς ἐπυνθάνετο τοὺς στρατιώτας ἐν ταῖς ὁδοιπορίαις ἐκτρεπομένους βιάζεσθαι καὶ ἁρπάζειν, τοὺς μὲν ἄλλως πλανωμένους καὶ περιθέοντας ἐκόλασε, τῶν δὲ πεμπομένων ὑπ' αὐτοῦ σφραγῖδας ἐπέβαλε ταῖς μαχαίραις.

В Сицилии, куда Сулла послал его военачальствовать, он увидел, что воины в походе отбивались от войска ради разбоя и грабежа; за это тех, кто бродил и рыскал кругом самовольно, он предал наказанию, а тем, кого посылал сам, он накладывал печати на мечи в ножнах.

Платон, «Государство», о тирании на примере сына с тираническими наклонностями:

Ὁπότε δὲ μὴ δύναιτο, ἁρπάζοι ἂν καὶ βιάζοιτο μετὰ τοῦτο;

— Все возрастая, стремление такого человека к удовольствиям превосходит его прежние прихоти и их обездоливает; точно так же он сам начинает притязать на превосходство перед своим отцом и матерью, поскольку он их моложе, и, издержав свою долю, он будет присваивать и тратить отцовские деньги.
— И что же дальше?
— Если родители не допустят этого, разве он не попытается первым делом обокрасть их и обмануть?
— Непременно.
— А если бы это было ему невозможно, разве он не ограбил бы их, прибегнув к насилию?

Лукиан Самосатский, «Менипп, или путешествие в подземное царство»:

“Ἐπειδὴ πολλὰ καὶ παράνομα οἱ πλούσιοι δρῶσι παρὰ τὸν βίον ἁρπάζοντες καὶ βιαζόμενοι καὶ πάντα τρόπον τῶν πενήτων καταφρονοῦντες...

 «Ввиду того, что богатые, совершая грабежи, насилия и всячески раздражая бедных, поступают во многом противно законам, совет и народ постановили...

Здесь, кстати, используется пресловутая игра слов βιος-жизнь и βιαζω-насилие. Он пишет δρῶσι παρὰ τὸν βίον – «поступали несогласно с самой жизнью, грабя и насилуя».

Иосиф Флавий, «Иудейская война»:

ἦν γὰρ ἐκείνοις μὲν ἐπιθυμία τοῦ τυραννεῖν, τοῖς δὲ τοῦ βιάζεσθαι καὶ τὰ τῶν εὐπόρων διαρπάζειν.

...Этой порчей нравов была заражена как общественная, так и частная жизнь. Все наперебой старались перещеголять друг друга в нечестивых поступках перед Богом и в несправедливостях против ближних. Сильные угнетали простой народ, а масса старалась изводить сильных; те хотели власти, а эти – насилий и ограбления зажиточных.

Часто встречаешь эту пару, когда речь идет о военных действиях. Пятого из «хороших императоров» – Марка Аврелия Антонина – Лексикон Суды обвиняет в позволении своим солдатам мародерствовать и применять насилие к населению.

Любопытна эта статья из того же словаря:

<Βιῶνται:> μετὰ βίας εἰσελεύσονται. προδήλου δ' οὔσης τοῖς Καρχηδονίοις τῆς τῶν ἐχθρῶν ἐπιβουλῆς, ὅτι βιῶνται διὰ τοῦ πτώματος τοῦ τείχους, παρεσκευάζοντο πρὸς τὴν χρείαν.

Βιῶνται – букв. «входящие насильственно», иначе «штурмующие». Поскольку карфагенянам был ясен замысел их врагов – штурмующие будут наступать через обрушившуюся часть стены – они приготовились к этому.

Такая форма тоже используется очень редко. Статья, по сути, написана для пояснения одного-единственного контекста, контекста из работы историка Полибия, больше это слово не используется нигде, кроме «Псовой охоты» Оппиана – и неясно в каком смысле употребляет его Оппиан, вполне вероятно, что у него это форма от βιω-жить. Как в Септуагинте (это третий, последний случай использования βιωνται в TLG):

καὶ λήμψονται οἱ οἰκεῖοι αὐτῶν καὶ παραβιῶνται τοῦ ἐξενέγκαι τὰ ὀστᾶ αὐτῶν ἐκ τοῦ οἴκου· καὶ ἐρεῖ τοῖς προεστηκόσι τῆς οἰκίας Εἰ ἔτι ὑπάρχει παρὰ σοί;

и возьмет их родственник их или сожигатель, чтобы вынести кости их из дома, и скажет находящемуся при доме: есть ли еще у тебя кто? Тот ответит: нет никого. И скажет сей: молчи! ибо нельзя упоминать имени Господня. (Ам.6:10)

παραβιῶνται – это βιῶνται из статьи лексикона выше с приставкой παρα (здесь – «рядом», т.е. «живущий при доме»), но теперь уже это форма от βιω-жить. У нас очередной пример созвучия греческих «насилия» и «жизни» – одно и то же греческое слово переводится и как «штурмующие» и как «живущие».

Интересно, что слово вновь редкое в использовании, вновь редкая форма. Вновь контекст предполагает прорыв: в стихе «в Царство» (очевидно, через границу), в этом случае «через стену в Карфаген».
Может быть, евангелист не столько погрешает в стиле, сколько подражает Полибию – который в то время, однозначно, был известным писателем? Был бы текст ап. Луки, можно было бы сказать, что это возможно, но так как текст ап. Матфея, то едва ли это так.

Когда наш евангельский стих вспоминают в Предании, то в большинстве случаев он идет  в паре со стихом о «тесных вратах и узком пути», со стихами о трудностях спасения. Это логично. Но стих все же выделяется среди таковых, слишком уж он, по-хорошему, зол.

Понравился текст Климента Александрийского из работы «Кто из богатых спасется», поначалу перевод переводчика, затем мой (местами литературней, местами буквальней):

οὐδὲ τῶν καθευδόντων καὶ βλακευόντων ἐστὶν ἡ βασιλεία τοῦ θεοῦ, ἀλλ' οἱ «βιασταὶ  ἁρπάζουσιν αὐτήν»· αὕτη γὰρ μόνη βία καλή, θεὸν βιάσασθαι καὶ παρὰ θεοῦ ζωὴν ἁρπάσαι, ὁ δὲ γνοὺς τοὺς βιαίως, μᾶλλον δὲ βεβαίως ἀντεχομένους [συνεχώρησεν] εἶξεν· χαίρει γὰρ ὁ θεὸς τὰ τοιαῦτα ἡττώμενος.

И не для сонных и ленивых существует Царство Божие, напротив, употребляющие усилие восхищают его. Бога вынуждать и от Бога жизнь в себя воспринимать — вот единственно правое насилие. Ведущий тех, которые прилежат к сему твердо, или, лучше сказать, со всею силою, Он уступает им, снисходит. Радуется Он, когда таким образом побеждается.

Не скучных и вялых Царствие, вспомним: «употребляющие насилие расхищают его». Вот единственное насилие, которое можно назвать благим – штурмовать Бога, чтобы нахитить жизни у Него. Он же, перед нападающими, и не просто нападающими, а наступающими по военной науке (βεβαίως редко, но переводится как «метко») – отступает. Радуется Господь, так побеждаясь.

Сложно хорошо перевести. Тогдашний грек пользуется собранной в кулак пятерней, а нам осталось выбирать и комбинировать пальцы раскрытой пятерни.
Да, как будто больше никто, кроме Климента такого свободного толкования не писал. Это место понравилось и преп. Иоанну Дамаскину, он использовал его в своих «Священных параллелях».

Подробно толковал этот стих свт. Златоуст:

"Употребляющие усилие", – сказал (Господь), – "восхищают" царствие небесное. Нужно усиливаться и восхищать его; оно не просто дается, и не вдруг. Кто хочет похитить что-нибудь, тот постоянно бодрствует, трезвится, заботится и беспокоится, чтобы благовременно приступить к похищению. Не видите ли, как на войне, кто хочет похитить, тот целую дочь не спит, во всю ночь не снимает с себя оружия. Если же те, которые хотят похитить житейские вещи, не спят во всю ночь и остаются вооруженными, то как же мы, желая приобрести блага, достойные гораздо большего попечения, блага духовные, беспечно спим (и ρεγχω-храпим) даже днем, и остаемся всегда обнаженными и безоружными? Подлинно, кто живет во грехах, тот безоружен и наг; напротив, кто живет по правде, тот вооружен. А мы не ограждаем себя милостынею, не приготовляем себе горящих светильников, не облекаемся в духовное оружие, не изучаем пути, ведущего на небо, не трезвимся, не бодрствуем; потому и похитить ничего не можем.
Кто хочет взять царство, тот не предполагает ли себе наперед бесчисленное множество смертных опасностей? Не вооружает ли себя, не изучает ли военное искусство, не принимает ли к тому все меры, и не стремится ли таким образом к цели?
А мы поступаем не так, но хотим похитить (царство небесное), предаваясь сну; потому и отходим с пустыми руками. Не видишь ли, как похищающее что-нибудь бегут, как спешат, как ниспровергают все препятствия? Нужно скоро бежать. Иначе тебя настигнет диавол, и находящимся впереди прикажет задержать тебя.

Да, иронично, но дьявол в последнем абзаце – блюститель порядка. У свт. Василия Великого есть контекст, в котором он, вспоминая наш стих, пишет о благоразумном разбойнике.

Один из самых колючих, самых ненормальных евангельских стихов. Разгоняющий туман спиритуализма, туман «духовности» в кавычках. Реально реальный, конкретно конкретный.
Неорганичный религиозности вообще, сугубо неорганичный русской религиозности. Святое становится в нем противником, которого нужно победить, имуществом которого нужно овладеть. Разбить и разграбить. Антисакральным, десакральным, асакральным образом стих призывает к сакральному. К вере наполненной и переполненной живым сакральным, к вере, отступившей перед противницей-профанизацией, дождавшейся переправы через разделявшую реку, выведя ее, наконец, на поле битвы и разбившей ее.